Kvant nazariyasidagi o'ng va noto'g'ri aralash davlat o'rtasidagi farq nima?


javob bering 1:

Tushunganimdek, to'g'ri aralash holat - bu eksperimentning tarkibiy qismi bo'lgan toza holatlarning statistik birikmasi, noto'g'ri aralash holat esa endi tajribaning bir qismi bo'lmagan tizimning bir qismi (masalan, kosmik nur) sizning qubitingiz bilan bog'liq va uchib ketmoqda - siz aralashib bo'lmaydigan holatdasiz, chunki endi butun holatga kira olmaysiz).

Ushbu savolni o'rganib chiqqach, men quyidagilarni aniqladim - http: //arxiv.org/pdf/quant-ph/01 ... - bu to'g'ri aralash holatlarning jismonan mumkin emasligi to'g'risida ishonchli dalil beradi; Ularda faqat sof holatlar va mumkin bo'lmagan aralash davlatlar mavjud.

O'lchovni tushunish uchun ular qanchalik muhimligi uchun, bizda bir nechta qavs qolgan odamni kutish kerak. Men hammasi joyida. Ehtimol Allan Shtaynxardt :)


javob bering 2:

To'g'ri va noto'g'ri aralash holatlar o'rtasidagi farq sof holatni (to'g'ri aralashmalar) bilmaslik natijasida talqin qilinishi mumkin bo'lganlar bilan bu tarzda izohlanmaydigan (noto'g'ri aralashmalar) o'rtasidagi farqdir. Ushbu noto'g'ri aralashmalar yanada kattaroq sof tizimga ega bo'lgan quyi tizimni o'rganishda paydo bo'ladi.

Farqi juda nozik va men uni zichlikli matritsali operator apparatlaridan keng foydalanmasdan tushuntirishga imkonim yo'q. Va bu odatda kvant mexanikasida birinchi kursga kirmaydigan asbobdir. Shuning uchun ogohlantiring, bu biroz pishiriq bo'lishi mumkin.

Kechirasiz, boshlaylik.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Qaerda bir nechta toza holatlar bo'lishi mumkinligi haqida noaniqliklar mavjud bo'lsa. Tizim ochiq bo'lgan joyda (ya'ni u katta tizimning quyi tizimi).

Birinchi vaziyat bo'yicha zichlik operatorlarini joriy qilishdan boshlaymiz:

Tizim holatiga ahamiyat bermaslik ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... yoki kattarog'ining quyi tizimi sifatida:

Buzilgan holatni ko'rib chiqing (ushbu misolda EPR / Bell aylanish holati). Bu toza holat:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Shuning uchun ushbu toza holatning zichlikdagi matritsasi oddiy:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Ammo endi biz faqat birinchi elektronni o'lchay olamiz deymiz. Bu nimani anglatishini tushunish uchun biz qisman bo'lak deb nomlangan operatsiyani bajaramiz (bu ikkinchi zarra bilan bog'liq bo'lgan erkinlikning barcha darajalarini aniqlashning samarali usuli) va buning uchun barcha mumkin bo'lgan o'lchamlarni o'z ichiga olgan zichlangan matritsani olamiz. dastlab faqat elektronlarni umumlashtiradi:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Farqni qanday aytish kerak ...

Bu erda gap shundaki, bu kamaytirilgan zichlikdagi matritsa, agar tizim butunlay yuqoriga yoki pastga qarab turganligini bilmasam, olishim mumkin bo'lgan zichlikdagi matritsadan farq qilmaydi. Agar men har bir imkoniyat uchun 50% ehtimollik tayinlagan bo'lsam, hosil bo'lgan to'g'ri aralash holat bir xil ko'rinishga ega bo'ladi:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Nima uchun ular o'lchov uchun muhimdir?

Biz buni darslarni dekoherentsiya jarayoniga qo'llash orqali ko'rishimiz mumkin.

Tekshiruvda o'lchash moslamalari tizimi bilan kvant tizimi aralashadi va aralashish shartlari (ya'ni, ushbu o'lchash moslamasining "ko'rsatkichi" diagonalida bo'lmaganlarning barchasi) tezda yo'qoladi (deyarli nolgacha).

Keyinchalik tizim uchun qisqargan zichlikdagi matritsani ko'rsatish uchun qisman trekdan foydalanishingiz mumkin. Yuqoridagi misolda bo'lgani kabi, bu qisqartirilgan zichlikli matritsa, u tizimni yaratgan sof ko'rsatkich holatini bilmaydigan odam tomonidan yaratilgan zichlikdagi matritsadan ajralib turadi.

O'lchov muammosi hal qilindi deb aytish vasvasasiga tushishi mumkin! Keling, qisqartirilgan zichlikdagi matritsani toza aralashma sifatida izohlaylik, ya'ni bizning ko'rsatkich pozitsiyasini bilmaslikimiz. Keyinchalik ko'rsatgichga qarab bilib olamiz.

Biroq, bu noto'g'ri aralashmani go'yo to'g'ri aralashma sifatida izohlaydi.

Boshqacha aytganda, u "va" kabi "yoki" deb tarjima qiladi. Barcha toza ko'rsatgich holatlari hali ham katta to'lqin funktsiyasida (ya'ni butun tizimda), va biz nima uchun boshqalarning yo'qolib borayotganligini ko'rsatishimiz kerak (va bu yo'qolish birlashgan evolyutsiyaga zid ekanligini unutmang). Biz hali buni qilmadik.

Odamlar dekolorizm o'lchov muammolarini hal qiladi deganlarida nima deb o'ylashadi?

Agar siz ko'p olamlarga ega bo'lgan Everettian odam bo'lsangiz, o'zingiz xohlagan joyda qoling. Zichligi pasaygan matritsada "yoki" emas, balki dekolorlik natijalarini to'liq qabul qilishingiz mumkin. Everettiyaliklar / ko'plab dunyo bu xulosani juda jiddiy qabul qilishi va filialda "ko'rganingiz" ni ifodalash uchun qisqartirilgan zichlikdagi matritsani talqin qilishi mumkin, ammo boshqa barcha ko'rsatuvchi holatlar ham amalga oshirilganligini mutlaqo qabul qilishi kerak.

Everett-ni qabul qilmaydigan har bir kishi, zichlikli matritsadan faqat bitta ko'rsatgich holati qanday tanlangani to'g'risida hisobot qo'shishi kerak (hatto "yopilib, hisoblaydigan maktab" buni qilishi kerak, garchi u "yopilishi" mumkin) va Born boshqaruvi bilan berilgan ehtimollikni tanlagan kishi. ")

Muammo shundaki, ba'zi odamlar dekolorizm o'lchov muammolarini o'zi hal qiladi, deb jiddiy bahslashishadi. Agar siz ularni ularning so'zlari bilan qabul qilsangiz, Everettni sharhlashga majbur bo'lasiz. Biroq, ba'zan ular Everett / Ko'p Dunyo nuqtai nazarini bajonidil qabul qilishadimi yoki to'g'ri va noto'g'ri aralashmalarni birlashtirishda xato qilishadimi, tushunish qiyin.


javob bering 3:

To'g'ri va noto'g'ri aralash holatlar o'rtasidagi farq sof holatni (to'g'ri aralashmalar) bilmaslik natijasida talqin qilinishi mumkin bo'lganlar bilan bu tarzda izohlanmaydigan (noto'g'ri aralashmalar) o'rtasidagi farqdir. Ushbu noto'g'ri aralashmalar yanada kattaroq sof tizimga ega bo'lgan quyi tizimni o'rganishda paydo bo'ladi.

Farqi juda nozik va men uni zichlikli matritsali operator apparatlaridan keng foydalanmasdan tushuntirishga imkonim yo'q. Va bu odatda kvant mexanikasida birinchi kursga kirmaydigan asbobdir. Shuning uchun ogohlantiring, bu biroz pishiriq bo'lishi mumkin.

Kechirasiz, boshlaylik.

Oddiy kvant mexanikasi holat vektoridan foydalanib tizimni tavsiflaydi: | \ psi_ {1} \ rangle [/ math]. Va bu juda yaxshi, lekin bu eng umumiy holat emas. Ushbu yondashuvdan foydalanib bo'lmaydigan kamida ikkita muhim holat mavjud:

  1. Qaerda bir nechta toza holatlar bo'lishi mumkinligi haqida noaniqliklar mavjud bo'lsa. Tizim ochiq bo'lgan joyda (ya'ni u katta tizimning quyi tizimi).

Birinchi vaziyat bo'yicha zichlik operatorlarini joriy qilishdan boshlaymiz:

Tizim holatiga ahamiyat bermaslik ...

Aytaylik, bizda tizim bo'lishi mumkin bo'lgan bir qator holatlar mavjud: | \ psi_ {1} \ rangl, [/ matematik] [matematik] | \ psi_ {2} \ rangl, [/ matematik] [matematik ] | \ psi_ {3} \ rangle ... [/ matematik] [matematik] | \ psi_ {n} \ rangle [/ matematik], har biri ehtimol bilan [matematik] p_ {1}, p_ {2}, p_ { 2} ..., p_ {n} [/ matematik]. Keyin zichlik operatorini aniqlaymiz:

[matematika] \ rho = \ sum_ {i} p_ {i} [/ matematik] [matematik] | \ psi_ {i} \ rangbo'yoq / langla [/ matematik] [matematik] \ psi_ {i} | [/ matematik]

Bu har bir shtat uchun projektorlarning yig'indisidir, ularning shtatda bo'lish ehtimoli bilan o'lchanadi. Har qanday kuzatiladigan [matematik] O: [/ matematik] uchun buni ko'rish juda oson.

[matematik] \ langle O \ rangle = Tr (\ r O) [/ matematik]

Va ma'lum bo'ladiki (men buni isbotlamoqchi emasman) zichlik operatori har qanday o'lchab bo'ladigan miqdorni olishning eng umumiy usuli hisoblanadi. Toza holatlar | \ psi_ {i} \ rangle [/ math] ning aralashmalarini ifoda etish bilan bir qatorda, u mustaqil bo'lishning afzalliklariga ham ega: har bir tizim uchun faqat bitta zichlikli operator mavjud (farqli o'laroq). sof holatlar nuqtai nazaridan ko'plab iboralar).

... yoki kattarog'ining quyi tizimi sifatida:

Buzilgan holatni ko'rib chiqing (ushbu misolda EPR / Bell aylanish holati). Bu toza holat:

| \ psi \ rangle = [/ matematik] [matematik] \ frac {1} {\ sqrt {2}} ([/ matematik] [matematik] | \ yuqoriga ko'tarilish [/ matematik] [matematik] \ pastga tushish \ rangle + [/ matematik] [matematik | | \ pastga \ yuqoriga

Shuning uchun ushbu toza holatning zichlikdagi matritsasi oddiy:

[matematika] \ rho _ {\ matni {to'liq}} = \ frac {1} {2} ([/ matematik] [matematik | | \ yuqoriga ko'tarilish [/ matematik] [matematik] \ pastga tushish / rangbar [/ matematik] [matematik] \ langle [/ matematik] [matematik] \ yuqoriga [/ matematik] [matematik] \ pastga tushgan [/ matematik] [matematik] | + [/ matematik] [matematik] | \ pastga [/ matematik] [matematik] \ yuqoriga [/ matematik] [matematik] \ langlay [/ matematik] [matematik] \ pastga tushgan [/ matematik] [matematik] \ yuqoriga [/ matematik] [matematik] | + [/ matematik] [matematik] | \ yuqoriga ko'tarilish [/ matematik] [matematik] \ pastga tushuvchi \ rangtalmoq [/ matematik] [matematik] \ langlay [/ matematik] [matematik] \ pastga tushgan [/ matematik] [matematik] \ yuqoriga [/ matematik] [matematik] | + [/ matematik] [matematik] | \ pastga tushish [/ matematik] [matematik] \ yuqoriga ko'tarilish / rangto'la [/ matematik] [matematik] \ langlay [/ matematik] [matematik] \ tepalikning / / matematikaning] matematikasi \ pastki qavat [/ matematik] [matematik | |) [/ matematik] [matematik] [/ matematik]

Ammo endi biz faqat birinchi elektronni o'lchay olamiz deymiz. Bu nimani anglatishini tushunish uchun biz qisman bo'lak deb nomlangan operatsiyani bajaramiz (bu ikkinchi zarra bilan bog'liq bo'lgan erkinlikning barcha darajalarini aniqlashning samarali usuli) va buning uchun barcha mumkin bo'lgan o'lchamlarni o'z ichiga olgan zichlangan matritsani olamiz. dastlab faqat elektronlarni umumlashtiradi:

[matematika] \ rho _ {\ matni {noo'rin}} = \ frac {1} {2} ([/ matematik] [matematik] | \ yuqoriga ko'tarilish [/ matematik] [matematik] \ rangto'la [/ matematik] [matematik] \ chiziq [/ matematik] [matematik] \ yuqoriga ko'tarish [/ matematik] [matematik] | + [/ matematik] [matematik] | \ pastga tushish [/ matematik] [matematik] \ rangtasvir [/ matematik] [matematik] \ langla [/ matematik] [matematik] \ pastga [[matematik] [matematik] | [/ matematik] [matematik]) [/ matematik]

Farqni qanday aytish kerak ...

Bu erda gap shundaki, bu kamaytirilgan zichlikdagi matritsa, agar tizim butunlay yuqoriga yoki pastga qarab turganligini bilmasam, olishim mumkin bo'lgan zichlikdagi matritsadan farq qilmaydi. Agar men har bir imkoniyat uchun 50% ehtimollik tayinlagan bo'lsam, hosil bo'lgan to'g'ri aralash holat bir xil ko'rinishga ega bo'ladi:

[matematika] \ rho _ {\ matn {tegishli}} = \ frac {1} {2} ([/ matematik] [matematik | | \ yuqoriga ko'tarilish [/ matematik] [matematik] \ rangto'la [/ matematik] [matematik] \ chiziq [/ matematik] [matematik] \ yuqoriga ko'tarish [/ matematik] [matematik] | + [/ matematik] [matematik] | \ pastga tushish [/ matematik] [matematik] \ rangtasvir [/ matematik] [matematik] \ langla [/ matematik] [matematik] \ pastga [[matematik] [matematik] | [/ matematik] [matematik]) [/ matematik]

Va esda tutingki, zichlik matritsasi ushbu tizimni o'lchashda biz olishimiz mumkin bo'lgan barcha kuzatiladigan natijalarni kodlaydi. Ammo biz bilamizki, [matematika] {{\ text {noto'g'ri}} [/ matematik] holatida tizimning boshqa buzilgan holati mavjud va Bell bizga ikkala elektronning birgalikdagi statistikasi bir-biri bilan takrorlanmasligini aytadi. johillik talqini (ya'ni [matematik] \ rho _ {\ matn {tegishli}} [/ matematik] tomonidan). Va bu to'g'ri va noto'g'ri aralashmalar o'rtasidagi tanqidiy farq. Ammo bu katta tizimga kirish huquqisiz siz aniqlay olmaydigan farq.

Nima uchun ular o'lchov uchun muhimdir?

Biz buni darslarni dekoherentsiya jarayoniga qo'llash orqali ko'rishimiz mumkin.

Tekshiruvda o'lchash moslamalari tizimi bilan kvant tizimi aralashadi va aralashish shartlari (ya'ni, ushbu o'lchash moslamasining "ko'rsatkichi" diagonalida bo'lmaganlarning barchasi) tezda yo'qoladi (deyarli nolgacha).

Keyinchalik tizim uchun qisqargan zichlikdagi matritsani ko'rsatish uchun qisman trekdan foydalanishingiz mumkin. Yuqoridagi misolda bo'lgani kabi, bu qisqartirilgan zichlikli matritsa, u tizimni yaratgan sof ko'rsatkich holatini bilmaydigan odam tomonidan yaratilgan zichlikdagi matritsadan ajralib turadi.

O'lchov muammosi hal qilindi deb aytish vasvasasiga tushishi mumkin! Keling, qisqartirilgan zichlikdagi matritsani toza aralashma sifatida izohlaylik, ya'ni bizning ko'rsatkich pozitsiyasini bilmaslikimiz. Keyinchalik ko'rsatgichga qarab bilib olamiz.

Biroq, bu noto'g'ri aralashmani go'yo to'g'ri aralashma sifatida izohlaydi.

Boshqacha aytganda, u "va" kabi "yoki" deb tarjima qiladi. Barcha toza ko'rsatgich holatlari hali ham katta to'lqin funktsiyasida (ya'ni butun tizimda), va biz nima uchun boshqalarning yo'qolib borayotganligini ko'rsatishimiz kerak (va bu yo'qolish birlashgan evolyutsiyaga zid ekanligini unutmang). Biz hali buni qilmadik.

Odamlar dekolorizm o'lchov muammolarini hal qiladi deganlarida nima deb o'ylashadi?

Agar siz ko'p olamlarga ega bo'lgan Everettian odam bo'lsangiz, o'zingiz xohlagan joyda qoling. Zichligi pasaygan matritsada "yoki" emas, balki dekolorlik natijalarini to'liq qabul qilishingiz mumkin. Everettiyaliklar / ko'plab dunyo bu xulosani juda jiddiy qabul qilishi va filialda "ko'rganingiz" ni ifodalash uchun qisqartirilgan zichlikdagi matritsani talqin qilishi mumkin, ammo boshqa barcha ko'rsatuvchi holatlar ham amalga oshirilganligini mutlaqo qabul qilishi kerak.

Everett-ni qabul qilmaydigan har bir kishi, zichlikli matritsadan faqat bitta ko'rsatgich holati qanday tanlangani to'g'risida hisobot qo'shishi kerak (hatto "yopilib, hisoblaydigan maktab" buni qilishi kerak, garchi u "yopilishi" mumkin) va Born boshqaruvi bilan berilgan ehtimollikni tanlagan kishi. ")

Muammo shundaki, ba'zi odamlar dekolorizm o'lchov muammolarini o'zi hal qiladi, deb jiddiy bahslashishadi. Agar siz ularni ularning so'zlari bilan qabul qilsangiz, Everettni sharhlashga majbur bo'lasiz. Biroq, ba'zan ular Everett / Ko'p Dunyo nuqtai nazarini bajonidil qabul qilishadimi yoki to'g'ri va noto'g'ri aralashmalarni birlashtirishda xato qilishadimi, tushunish qiyin.